[STUDY] 5월 1주차 - 선형대수/파이썬(+Numpy)

[선형대수]

 행렬 및 벡터를 통해 표현되는 선형 방정식 및 선형 함수를 다루는 수학의 분야

 

1. 벡터
1. 내적(스칼라곱) : 각각의 성분끼리 곱을 모두 더하는 것
• 머신 러닝에서 내적은 왜 필요한 것일까?
• 두 벡터가 이루는 각을 성분 값들로 부터 구할 수 있다

 

2. 행렬
1. 속성
• 영행렬
• 정방행렬
• 대각성분, 대각행렬, 단위행렬
• 정칙행렬 : 역행렬이 존재하는 행렬
• 역행렬
• 전치행렬, 대칭행렬
2. 합
3. 곱
1. 스칼라곱
2. 행렬 곱

• 결합 법칙이 성립한다.
• 분배 법칙이 성립한다.
• 행렬 곱의 역행렬 : AB역행렬 = (B역행렬)X(A역행렬)

 

 

[파이썬]

• 인터프리트 언어

 

1. 데이터형
1. 문자열형(str)
• 문자열은 '+'로 연결할 수 있고 '*'로 반복할 수 있다.
2. 숫자형(int, float)
3. 부울형(bool)
4. 변수
• 변수의 형태는 변수가 정의될 때 정해지며 모든 형의 값을 대입할 수 있다.
• 어떤 값도 들어있지 않은 상태로 정의할 때는 'None'을 사용한다.
• 이미 정의 된 변수에 전혀 다른 형의 값을 대입하면 오류 발생할 수 있음

 

2. 데이터 구조
1. 리스트(list)
• '배열'과 유사한 성질을 가진 데이터형
• 리스트의 각 요소의 형을 반드시 일치시키지 않아도 된다.
2. 딕셔너리(dict)
• 키(key)와 값(value)의 한 쌍으로 데이터를 정의한다.

 

3. 기본 구문
1. if : if-elif-else
2. while : 조건에 따라 반복 실행
3. for : 횟수에 따라 반복 실행
4. 함수 : def 키워드 사용
5. 클래스 : class 키워드 사용
6. 라이브러리
• import 라이브러리명 as 별칭
• from 라이브러리명 import 메서드명
• 메서드 이름 앞에 아무것도 붙이지 않고 사용할 수 있다

: math.sin(a) -> sin(a)

• 라이브러리에서 제공하는 모든 메서들을 임포트하려면

: from import *

 

4. Numpy
• 수치계산에 사용되는 파이썬 라이브러리
• import numpy as np

 

1. Numpy  배열
• I = np.array( [ [1,0] , [0,1] ] )
• 선형대수를 비롯한 여러 수치계산을 효율적으로 구현할 수 있음

 

2. 벡터 및 행렬 계산
• 벡터의 합 : A + B
• 벡터의 요소곱 : A * B
• 벡터의 내적 : np.dot(A, B)
• 행렬 합 : A + B
• 행렬 요소곱 : A * B
• 행렬의 곱 : np.dot(A, B)

 

3. 다차원 배열 생성
• 성분이 모두 0인 배열 : np.zeros(성분의 수)
• 성분이 모두 1인 배열 : np.ones(성분의 수)
• 일정 범위의 수를 포함하는 배열
• np.arange(시작값, 끝값, 간격)
• np.arange(4) = array( [0,1,2,3] )
• np.arange(4, 10) = array( [4, 5, 6, 7, 8, 9] )
• np.arange(4, 10, 3) = array( [4, 7] )
• n X m 차원 배열로 바꾸기 : reshape(n, m)
• B = np.arange(1, 7).reshape(2, 3)

   = array( [ [1, 2, 3],

 [4, 5, 6] ] )

 

1. 슬라이스
• 배열의 각 성분이나 배열의 일구 구하기
• 배열의 일부 구하기 :  a[첫 인덱스 : 마지막인덱스 + 1]
• a[1:5] = array( [1, 2, 3, 4] )
• a[:5] = array( [0, 1, 2, 3, 4] ) : 첫 인덱스 생략시 0부터
• a[1:5:2] = array( [1,3] ) : 세번째 인수로 간격 설정 가능
• a[::-1] = array( [9, 8, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0] ) : 본래의 배열을 거꾸로 반환
2. 브로드캐스트
• Numpy에서는 서로 다른 배열끼리도 계산 가능
• 차원이 작은 쪽이 차원이 큰 쪽에 크기를 맞춘 후에 계산됨

 

5. 딥러닝을 위한 라이브러리
1. 텐서플로우
• 모델을 수식에 따라 구현할 수 있어서 직관적이다.
• 모델 일부틑 이미 메서드로 만들어져 있다.
• 모델 학습 데이터를 가공하는 처리도 메서드로 만들어져 있다.
2. 케라스
• 텐서플로우를 래핑한 라이브러리
• 모델 설계할 때 개발자가 수식에 맞춰 구현해야 할 경우에 대해서도 메서드가 마련되어 있음
3. 테아노(Theano)
• 수치 계산 속도를 높여주는 파이썬 라이브러리
• 실행 때 C언어 코드가 생성되고 컴파일되므로 실행 속도가 빠르다
• 자동 미분 가능
• 벡터나 행렬, 스칼라를 나타내는 변수는 모두 '심볼'이라는 것으로 취급